SOĞUTMA SİSTEMLERİNİN MODELLENMESİ

 

 

 

 

 

 

Dr. M. Turhan ÇOBAN

Ege Üniversitesi, Mühendislik Fak. Makine Müh. Bölümü

Bornova, İZMİR

 

turhan_coban@yahoo.com

www.turhancoban.com


İÇİNDEKİLER

  1. Temel Tanımlar
  2. Soğutucu akışkanlar (soğutkanlar) ve ikincil soğutucu akışkanlar

2.1 Soğutkanlar hakkında temel bilgiler

2.2 Soğutkanların termodinamik özelliklerini doyma bölgesi için hesaplanması

2.3 soğutkanlar için gerçek gaz denklemleri

      2.3.1   Soğutkan ISO 17584:2005 Helmholtz hal denklemleri

      2.3.2   Martin-Hou soğutkan hal denklemi

      2.3.3   Benedict-Webb-Roubin(BWR) hal denklemi

                  2.3.4   Peng-Robinson-Stryjek-Vera(PRSV) hal denklemi

                  2.3.5   Japon soğutma derneği hal denklemleri

                  2.3.6   Su buharı ve Amonyak için Helmholtz hal denklemleri

                  2.3.7   IUPAC hal denklemi

                  2.3.8   R.D. Goodwin hal denklemi

                  2.3.9   İdeal gaz hal denklemi

                  2.3.10 Kübik Hal denklemleir (VanderWaals, Peng Robinson..)

                  2.3.11 Lee-Kesler hal denklemi

                  2.3.12 Nemli havanın termodinamik özellikleri

                  2.3.13 Amonyak-su karışımının termodinamik özellikleri

                  2.3.14 Lityum bromür-su karışımının termodinamik özellikleri

            2.4 Denklemlerin T,v (veya r) dışındaki termodinamik çiftler için çözülmesi

            2.5 İkincil soğutkanların termodinami özellikleri

  1. Isı değiştiriciler ve ısı transferi denklemleri

3.1 Isı değiştiricilerin temel tasarım ve modelleme yöntemleri

3.2 Yoğuşturucular

3.3 Buharlaştırıcılar

  1. Su soğutma kuleleri ve evaporatif soğutucular

4.1 Su soğutma kulesi nedir

4.2 Su soğutma kulesi çeşitleri

4.3 su soğutma kulesi temel ekipmanları

4.4 Su soğutma kulesi boyutlandırılması

       4.4.1 karşı akışlı su soğutma kulesi

       4.4.2 karşı akışlı su soğutma kulesi ısıl analizi

       4.4.3 çapraz akışlı su soğutma kulesi ısıl analizi

4.5 su soğutma kulesi kütle transfer katsayısının ve dolgu basınç düşümünün tayini

4.6 su soğutma kulesi ısı değiştirici modellenmesi

  1. Kompresörler
  2. Genleşme cihazları
  3. soğutma makinaları

7.1 Carnot soğutma makinası

7.2 Standart soğutma çevrimi (makinası)

7.3 Kaskad soğutma çevrimi

7.4 Gazların sıvılaştırılması

7.5 Termoelektrik(Peltier) soğutma sistemleri

7.6 Gaz türbüni soğutma makinası (Brayton çevrimi)

7.7 Termo-akustik soğutma çevrimi

7.8 Vorteks borulu soğutma sistemleri

7.9 Su jetli soğutma sistemleri

            7.10 Absorbsiyonlu soğutma sistemleri

7.11 Adsorbsiyonlu soğutma sistemleri

 

  1. Soğutma ve ısı pompası çevrimleri termodinamik modellenmesi

8.1 Carnot çevrimi

8.2 Standart soğutma çevrimi

8.3 Brayton-Ericsson çevrimi

8.4 Gazların sıvılaştırılması

8.5  Absorbsiyon soğutma çevrimi


 

  1. TEMEL TANIMLAMALAR

 

Termodinamik sistem tanımlarına girerken yapmamız gereken ilk şey termodinamik kavramların tanımlanmasıdır. Burada Callen tanımına değineceğiz.  Herbert B. Callen bu alanda klasik referans kitabı haline gelmiş Termodinamik kitabında şu temel varsayımlarla termodinamik sistemleri tanımlamıştır:

Varsayım  I : basit sistemlerin  öyle bir durumu vardır ki (Bu duruma denge durumu ismini vereceğiz) makroskopik olarak sadece sistemin hacmi, V, iç enerjisi, U ve sistem içindeki kimyasal bileşenlerinin  mol sayıları N1, N2,…, Nr sistem karekterlerini tanımlıyabilir.

Varsayım II: Kompozit (birden fazla alt sisteme sahip bir sistem) sistemlerde tüm denge durumları için tanımlanabilecek bir fonksiyon mevcuttur (bu fonksiyona entropi adını vereceğiz). Entropi kompozit sistemin dengede olan alt  sistemleri arasında bir manifoldan bir alt sistemden diğer alt sisteme geçiş yapabiliyorsa bu geçiş sırasında sitemin diğer parametrelerine göre maksimum bir değişim gösterecektir.  

Şekil 1.1 : 2 alt sistemden oluşan kompozit bir sistem.

 

Şekil 1 de 2 alt sistemden oluşan bir sistem görülmektedir. Bu alt sistemleri birbirinden piston adını verdiğimiz bir manifold ayırmaktadır (hacim sistem değişkenini değiştiren bir manifold). Alt sistemler silindir gövdesinden oluşmaktadır. Sistem parametrelerinin geçişini saplayan manifoldu diğer iki sistem parametresi için de tanımlayabiliriz(iç enerji geçişi veya kimyasal kompozisyonu sağlayan maddelerin bir veya birden fazlasını geçiren bir membran olarak). Burada geçiş esnasında alt sistemlerin ve toplam sistemin denge durumu korunmaktadır.

Varsayım III:Komposit bir sistemin entropisi alt sistemler göz önüne alındığında toplanabilir bir özelliktir. Entropi sürekli türevi ve integrali alınabilen bir fonksiyondur.

   (1.1)

Deklemdeki S entropidir. a kompozit sistemin alt sistemlerini göstermektedir. Denge durumundaki her alt sistemin entropisi o alt sistemin hacim, iç enerji ve mol sayıları cinsinden ifade edilebilir

   (1.2)

Görüldiğü gibi basit bir sistemin entropisi sadece denge sisteminin temel özellikleri olan sistemin hacmi, V, iç enerjisi, U ve sistem içindeki kimyasal bileşenlerinin  mol sayıları N1, N2,…, Nr ın fonksiyonu olarak ifade edilebilir. II nolu postulate bize aynı zamanda entropi fonksiyonunun bu sistem fonksiyonlarından herhangi birine göre kısmi türevinin pozitif olacağını da vermektedir.

     (1.3)

   (1.4)    fonksiyonunun sürekli ve türetilebilir olması bu fonksiyonun değiştirilerek

     (1.5) formunda da yazılabileceğini belirtir. III nolu pustulat aynı zamanda sistem parametrelerini birim mol için yazabileceğimizi ve birim mol özelliklerini toplam mol sayısı ile çarparak toplam özellikleri elde edebileceğimizi de gösterir.

    (1.6)

    (1.7)

Bu yüzden sistem özelliklerini birim mol üzerinden de ifade edebiliriz. Birim mol sayısı cinsinden ifade edilmiş termodinamik özelliklere özgül özellkler denir( özgül iç enerji, özgül hacim, özgül entalpi..)

   (1.8a)

  (1.8b)

  (1.8c)

Varsayım IV: Herhangi bir sistemin entropisi

    (1.9)  durumunda yok olur.

 veya  denklemine sistemin hal deklemi adını veriyoruz. Hal denkleminin parametrelerine göre türetilebilir olduğunu bildiğimizden denklemimizi diferansiyel formda da yazabiliriz.

   (1.10)

Birinci ve ikinci postulatlarla tanımladığımız S,U,V, Nj  özelliklerine dış veya birincil termodinamik özellikler dersek hal denkleminin türev bileşenleri bize ikincil veya iç termodinamik özellikleri tanımlar.

     (1.11)    fonksiyonuna sıcaklık

  (1.12)  fonksiyonuna basınç

 

(1.13) fonksiyonuna kimyasal potansiyel adını vereceğiz. Denklem 1.10 u bu eşdeğer tanımlamalar cinsinden yazarsak :

   (1.14)  şeklini alır.

 

Denklem 1.11 i varsayım 4 ile birlikte değerlendirdiğimizde sıcaklığın sıfır olduğunda entropi fonksiyonunun yok olduğunu söyleyebiliriz. Denklem 1.12 de – işaretinin kullanılması mekanikte tanımlanan basınç kavramına uymak içindir. –PdV bize denge durumundaki proseste yapılan mekanik işi tanımlar.

   (1.15)

 

terimi bize kimyasal değişimler tarafından yapılan işi tanımlar

 

 (1.16)

Ve terimi ısı transferini tanımlar

                (1.17) Bu kavramları yerine koyarsak

   (1.17) şeklini alır. Bu denkleme klasik termodinamikte termodinamiğin I kanunu ismini veriyoruz. Bu kavramla iç parametreler dediğimiz 3 yeni termodinamik parametre tanımlamış olduk. Dış parametrelerle yaptığımız gibi hal denklemleri iç parametreler cinsinden de yazabiliriz.

      (1.18)

      (1.19)

  (1.20)

 

İç parametreler  entropi hal denklemi üzerinden de tanımlanabilirdi.

  (1.21) Bu durumda ikincil termodinamik parametre tanımları :

    (1.22)

    (1.23)

 (1.24)

 

Burada birincil ve dış termodinamik fonksiyonlar ile ikincil veya iç termodinamik fonksiyonlar arasındaki önemli bir farkı yineliyelim birinciler tamamen bağımsız parametrelerken ikinciler birinci veya dış parametrelerin fonksiyonudur. Ancak  pratik enerji ölçümleri ve termodinamikte genellikle sıcaklık basınç gibi iç termodinamik özelliklerin ölçülmesi daha kolaydır. Bu yüzden türev fonksiyonları olan iç termodinamik özellikleri dış termodinamik özelliklere kolayca dönüştürebilecek bir formülasyona ihtiyaç vardır. Bunu  matematiksel olarak ifade edersek

Y=Y(X0,X1,X2,..,Xt) denklemi verilmişse ve

 ise Pk değişkenini ana denklemde bağımsız değişken olarak ifade edebilirmiyiz?  Bu işlemi yapmak için bize gereken matematiksel dönüşüm işlemine Legendre dönüşümleri ismini veriyoruz. Geometrik olarak bu dönüşüm prosesini daha iyi anlamak için tek boyutlu bir fonksiyon göz önüne alalım.

Y=Y(X) Bu denklem X-Y kartezien koordinat sisteminde bir eğri olarak gösterilebilir.

Şekil 1.2 Y(x) fonksiyonu.

Eğer bu fonksiyonun türev fonksiyonu göz önüne alınacalk olursa  eğrinin X noktasındaki eğimi olarak gösterilebilir. Şimdi bir P yi denklemde X yerine geçecek bir bağımsız değişken haline getirmek istiyoruz: Y=Y(P). Matematiksel olarak bunu yapmanın yolu diferansiyel denklemi integre etmektir. Ancak türev formülünden tekrar X e geri dönmek istediğimizde diferansiyel formun orijinal formu elde etmek için yeterli bilgiyi içermediğini görürüz. Yani Y=Y(x) yerine Y=Y(P) denklemi geçtiğinde orijinal bilginin bir kısmı yok olmaktadır.  Bu problemin çözümü diferansiyelin tek bir değişken yerine iki değişkenle ifade edilebilmesiyle çözülebilir.  Bu durumda Y=Y(x) in dönüşüm formülü Y=Y(P) değil Y=Y(P) dönüşümü olacaktır. Buradaki Y teğetin y eksenini kesim noktasıdır (X=0 değeri).  Fonksiyon Y, Y nin Legendre transformu olarak adlandırılır.

 

Şekil 1.3 Y=Y(P)  ve y=Y(X) fonksiyları.

 

Bu durumda    (1.25)

    (1.26)    yazılabilir.  Y=Y(X) denkleminin verildiğini varsayalım. Denklemin türevini alarak P değerini elde edebiliriz. Buradan denklem 1.26 ya göre Y denklemini yazar ve X ve Y yi denklemden elimine edersek Y=Y(P)  denklemini, veya Legendre transformunu elde etmiş oluruz. Ters olarak Y=Y(x) fonksiyonunu tekrar elde etmek istersek Y=Y(P) fonksiyonunun türevini alırız.

   (1.27)

                      (1.28)

Eğer denklemlerden Y ve P elimine edilirse denklem tekrar  Y=Y(X) formuna döner. Legendre dönüşümü tablo formunda gösterilirse :

 

Y=Y(X)

X ve Y nin denklemden elimine edilmesiyle

Y=Y(P) 

Y=Y(P) 

Y=XP+Y

P ve Y nin elimine edilmesiyle

 

Y=Y(X)

 

Şimdi bu kavramı termodinamik özelliklere uygulayalım: temel hal denklemi olarak iç enerji denklemini alalım ve bu denklemin sıcaklık, T,  Legendre transformunu oluşturalım

U ve S nin denklemden elimine edilmesiyle

U=A+TS

A ve T nin elimine edilmesiyle

 

 

Yeni Legendre transform fonksiyonuna Helmholtz serbest enerjisi adını veriyoruz.

Şimdi yine  hal denkleminin V hacime göre Legendre transformunu alalım.

U ve V nin denklemden elimine edilmesiyle

U=H-PV

H ve P nin elimine edilmesiyle

 

 

Yeni Legendre transform fonksiyonuna Entalpi adını veriyoruz. Şimdi de  hal denkleminin T sıcaklık ve V hacime göre Legendre transformunu alalım.

 

U , T ve V nin denklemden elimine edilmesiyle

U=G+TS-PV

G, T ve P nin elimine edilmesiyle

 

 

Yeni Legendre transform fonksiyonu Gibbs serbest enerjisi ismini alır.

Bu transferleri kimyasal potansiyeller için de gerçekleştirebiliriz. T ve m için dönüşüm

 

U , S ve N nin denklemden elimine edilmesiyle

U=U[T,m]+TS+mN

U[T,m], T ve m nün elimine edilmesiyle

 

 

Bu Legendre transformunun termodinamikte özel bir ismi bulunmadığından U[T,m] olarak ifade edilmiştir.  Legendre transformunu entropi hal denklemini kullanarak çıkartırsak daha değişik denklem setleri elde edebiliriz. Entrpi hal denklemi (S) setinin Legendre transformları Mathieu fonksiyonları adını alır.

 

Legendre transformlarından gelen yeni termodinamik değişkenlerin yanı sıra termodinamikte kullanılan bazı ek kısmi türev tanımlarına da göz atalım. Isıl genleşme katsayısı :

 

   (1.29)

İzotermal sıkıştırtılabilirlik katsayısı :

    (1.30)

Sabit basınçta molar ısı kapasitesi :

    (1.31) 1.8c denklemindeki özgül entalpi cinsinden yazılırsa :

       (1.31b)

Sabit hacimde molar ısı kapasitesi :

    (1.32) 1.8c denklemindeki özgül entalpi cinsinden yazılırsa :

       (1.32b)

İç enerji hal denkleminin diferansiyel formda tazılmasını anımsıyalım

           (1.10)

                                                                (1.12)

dU denkleminin ikinci türevlerini diğer kısmi değişkene göre alacak olursak

  (1.33)

 (1.34)

 

Denklemlerden görüldüğü gibi ikinci kısmi türevler birbirine eşit olacaktır. Bu ilişkinin benzerlerini diğer tanımladığımız  veya tanımını yapmadığımız mümkün tüm Legendre transformları için yazabiliriz.

 

Helmholtz serbest enerji denklemi :

    (1.35)

                                     (1.36)

                                               (1.37)

Entalpi denklemi : H=H(S,P,N)

   (1.38)

                                         (1.39)

                                                (1.40)

Gibbs serbest enerjisi denklemi  : G=G(T,P,N)

   (1.41)

                                     (1.42)

                                            (1.43)

İkinci kısmi türev eşitliklerini oluşturan denklemler Maxweel eşitlikleri adını alır. (Denklem 1.34 , 1.37, 1.40,1.43 ve tüm diğer legendre transformlarından elde edilebilecek ikinci türevler). Maxwell eşitlikleri bize bilinen termodinamik bağıntılardan bilinmiyenleri hesaplama olasılığı verir. Maxwell denklemlerinin yanında genel matematikten elde ettiğimiz

                            (1.44) ve

 

        (1.45) bağıntıları denklemleri dönüştürme açısından yararlı olacaktır. Maxwell denklemleri ve diferansiyel hal denklemlerini birlikte kullanarak hal denklemlerini istediğimiz forma getirebiliriz. Örneğin hal denklem P(T,v) formunda verilmişse

 

  (1.46)     yazılabilir. Denklem 1.32b ve Maxwel bağıntısı 1.37 kullanılırsa bu bağıntı

      (1.47)  formunu alır.

(1.47a)

 

 u için denklem 1.14 ü tekrar yazarsak

ve ds in üst denklemdeki değerini yerine koyarsak

 

   (1.48) denklem integre edilirse

 (1.48a) formunu alır.

 

görüleceği gibi bu form P(T,v) formunda verilmiş bir denklemden iç enerjiyi hesaplamak için uygundur. Entropi hesabında 1.47 kullanılabilir. Entalpi hesaplamak için h=u+Pv denkleminden yararlanılabilir. Soğutkanlar için Burada kimyasal potansiyel teriminin ihmal edildiğini not edelim. Denklem herhangi bir kimyasal reaksiyon olmadığını varsaymaktadır. Hal denklemi olarak göreceli çok kullanılan diğer bir denklem de helmholts serbest enerji denklemidir. Bu denklem bize hiçbir integrasyon gereksinimi olmadan sadece türevler kullanarak tüm termodinamik özellikleri hesaplama olasılığı verir. Soğutucu akışkanların termodinamik özelliklerinin belirlenmesi için verilen son standart olan ISO17584 de Hal denklemi olarak Helmholts serbest enerji denklemini kullanmaktadır. 

 

    (1.36a)

(1.49)

  (1.50)

seti tüm denklemleri hesaplamamızı sağlayacaktır.

 

Termodinamik özelliklerin hesaplanmasında faz değişim bölgesinin de ayrıca hesaplanması gerekir. Soğutucu akışkanlar, güç çevrimleri gibi faz değiştirmeli uygulamalarda faz değişim enerjisinin bilinmesi zorunludur. Entalpi denklemi

  (1.39 a) göz önüne alalım. Saf maddelerin faz değişme prosesi sırasında basınç sabit kalır bu yüzden denklemimiz bu bölge için

 (1.39b) formunu alır. Bu denklemi

  (1.39c) formunda yazabiliriz. Buradaki hg doymuş gaz özgül entalpisi, hf doymuş sıvı özgül entalpisi, sg doymuş gaz özgül entropisi, hf doymuş sıvı özgül entropisidir. Denklem 1.37 bu bölgeye uygulanırsa

(1.37a) Bu denklem 1.39c ile birleştirilirse

(1.37b) formunu alır. Bu denkleme Classius –Clapeyron denklemi adı verilir. Görüldüğü gibi bu denklem kullanılarak faz değişme bölgesindeki P(T) ilişkisi biliniyorsa entalpi, entropi ve diğer özellikler hesaplanabilir, yalnız ek olarak doymuş buhar ve doymuş sıvı özgül hacimlerinin de bilinmesi gerekir.

 

Şu an kadar verdiğimiz tüm denklemler akışın termodinamik dengede olduğu varayımı ile oluşturulmuş termodinamik özelliklerdi. Termodinamik özellikler soğutucu akışkanların sistem modellemeleri için gereklidir, fakatyeterli değildir. Isı iletim katsayısı, vizkozite, yüzey gerilim katsayısı gibi denge termodinamiğinde verilmeyen ek fiziksel özelliklere de ihtiyacımız vardır. Bu özellikler genellikle deneysel olarak saptanır ve eğri uydurularak soğutma sistemi modellerinde kullanılır.


 

2.0 SOĞUTUCU AKIŞKANLAR (SOĞUTKANLAR) VE İKİNCİL SOĞUTUCU AKIŞKANLAR

 

2.1. SOĞUTUCU AKIŞKANLAR (SOĞUTKANLAR) HAKKINDA TEMEL BİLGİLER

 

Soğutma Makinalarını ilk dizayn eden araştırıcılar, 1834 de John Perkins ve 19 yüzyıldaki diğerleri önce etil eteri (R-610) soğutucu akışkan (Bundan sonra soğutkan olarak adlandıracağız) olarak kullanmışlardır. Etil éter tehlikeli bir kimyasal olmasının ötesinde oldukça büyük kompresör hacimlerine ihtiyaç duyuyordu. Bu yüzden daha işin başında yeni soğutkan arayışları başlamıştır. Çok kısa bir sürede diğer soğutkanlar, Amonyak(-717), karbondioksit(R-744),etil KLORÜR(R-160), izobütan (R-600ª), metik KLORÜR(R-40), Metilen KLORÜR(R-30) sülfür dioksit (R764)  ve hava(R-729) kullanıma girdi. Bunların arasında Amonyak, sülfür dioksit ve carbondioksit göreceli olarak daha başarılı oldu. Daha sonraki yıllarda çok çeşitli kimyasallar soğutkan olarak denendiler.

 

1930’larda kloro-florocarbonlar (suni olarak fabrikada oluşturulan bir kimyasal ailesi) soğutkan alanında bir devrim yarattı. Floro-kloro carbón gurubu hiçbir zehirli etki vermemesinin yanında kimyasal reaksyonlara girme konusunda da oldukça pasif davranıyordu. İçindeki hidrokarbonlardaki klor bağlarının yerine bağlanan klor ve flor atomlarının yerlerinden ayrılması için gerekli enerji yüksekti. Bu yüzden de hemen hemen hiç kimyasal reaksiyona girmiyorlardı. Bu özelliklerinden dolayı çok geçmeden izolasyon köpüklerini şişirme, aeresol şişelerinde basınç sağlayıcı gibi birçok ek işte de görev aldılar ve 1950’li yıllarda yoğun bir kullanıma ulaştılar. Kullanımlarıyla ilgili en önmli argüman reaksiyona girmedikleri için çevreye hiç bir zararlarının olmamasıydı. Daha sonra Bu kimyasalların atmosferin üst tabakalarında, Stratosferde, bulunan ozon gazıyla reaksiyona girip bu gazı Oksijene çevirdiği anlaşldı. Bu reaksiyon aynı zamanda zincrleme etkiye sebep olduğundan her molekül çok sayıda ozon molekülünün yok olmsına yol açıyordu. Stratosferdeki Ozon gazı güneşten gelen yüksek enerjili ultraviole (mor ötesi) ışınımı emerek alt katmnlardayaşayan canlıları bu ışınlardan koruyordu. Mor ötesi ışınlar canlıların DNA moleküllerini parçalama ve kanser oluşturma riskini taşırlar. Bilim adamlarından geln uyarılar, ozon tabkası kalınlığındaki ölçümlerle birleştiğinde bunun çok ciddi bir problema olduğu anlaşıldı. 1987  yılında Avrupa birliği ve 24 ulus Ozon tabakasını tahrip eden kimyasalların üretim denetimi ve yasaklanması için Monreal-Kanada’da  bir anlaşma imzaladılar. Bu anlaşma bir anlamda tüm soğutma endüstrisi için bir dönüm noktası olmuştur. Günümüzde daha önce kullanımda olan en tehlikeli bazı CFC’ler tamamen yasaklanmış olup  diğerleri de yasaklanma takviminde yer almaktadırlar.

 

Temel olarak soğutkanları Kloro-Floro Karbon gurubu Soğutkanlar, Hidrokarbon gurubu soğutkanlar, zeotropik karışımlar  (kaynama başlama ve bitme sıcaklıkları değişik olan) , azeotropik karışımlar (kaynama ve bitme sıcaklıkları saf sıvılardaki gibi aynı olan) olarak ayırabiliriz. Aynı zamanda doğal(doğada bulunan) soğutkanlar, yapay soğutkanlar diye de bir guruplandırma yapmamız mümkündür. Soğutma endüstrisinde temel soğutma hesaplarını yapabilmek için bize bu soğutkanların termodinamik ve termofiziksel özellikleri(vizkozite, ısıl iletkenlik, yüzey gerilimi…) gerekebilir.

 

Soğutkanların  kimyasal formülleri soğutkan adlarında verilmiştir. Bir soğutkanın kimyasal formülünü elde etmek için soğutkan numarasına 90 eklemek gerekir. Örneğin R_141b nin kimyasal formülünü bilmek istersek 141+90=231 rakamını elde ederiz. Bunun anlamı 2 C (Karbon) , 3 H(Hidrojen) ve 1 F(Flor) atomu olduğudur. Ancak Formülde Cl(Klor) atomu sayısı direk olarak verilmemiştir. Ancak formül C atomu bağlarının doymuş bağlar olduğunu Kabul eder. Örneğimizde 2 karbon atomu olduğundan toplam 6 tane bağ mevcutur. Bu bağlardan hidrojen 3, flor 1bağ kullandığı için Cl için kalan bağ sayısı 2 dir. Öyleyse molekülümüz C2H3FCl2 molekülüdür.

 

Bu soğutkanlardan bir kısmının doyma bölgesi termofiziksel özellikleri tablolar halinde verilmiştir. Aynı soğutkanların termofiziksel özellikleri bilgisayar programı olarak da sizlere sunulmuştur. Bu soğutkanlar ve gurupları aşağıdaki listedeki gibidir.

 

Kloro-Floro Karbon gurubu Soğutkanlar

______________________________________________________________                                                 

Metan serisi                    

______________________________________________________________                                                               

R-12 (dichlorodifluoromethane)

R-22 (chlorodifluoromethane)

R-23 (trifluoromethane)

______________________________________________________________

Etan Serisi    Soğutkanlar

______________________________________________________________

R-123 (2,2-dichloro-1,1,1-trifluoroethane)

R-124 (2-chloro-1,1,1,2-tetrafluoroethane)

R-125 (pentafluoroethane)

R-134a (1,1,1,2-tetrafluoroethane)

R-143a (1,1,1-trifluoroethane)

R-152a (1,1-difluoroethane)

_____________________________________________________________

______________________________________________________________

Zeotropic karışımlar (% kütle oranı)

______________________________________________________________

R-404A [R-125/143a/134a (44/52/4)]

R-407C [R-32/125/134a (23/25/52)]

R-410A [R-32/125 (50/50)]

______________________________________________________________

Azeotropik karışımlar

______________________________________________________________

R-507A [R-125/143a (50/50)]

______________________________________________________________

 

 

İnorganik Soğutucu Akışkanlar

______________________________________________________________

R-717 (amonyak) 

R-718 (su/buhar)

R-744 (carbondioksit)

 

______________________________________________________________

Hidrokarbon gurubu

______________________________________________________________

R-50 (metan)

R-170 (etan)

R-290 (propan)

R-600 (n-butan)

R-600a (izobutan)

R-1150 (etilen)

R-1270 (propilen)

______________________________________________________________

Kryojenic (çok düşük sıcaklık) Soğutucu Akışkanlar

______________________________________________________________

R-702 (normal hydrogen)

R-704 (helium)

R-728 (nitrogen) 

R-732 (oxygen)

R-740 (argon)

 

Soğutucu Akışkanlarda Aranan Özellikler:

 

1.Pozitif buharlaşma basıncı değerine sahip olmalıdır.Hava sızmasını,dolayısıyla havanın getirdiği su buharının soğuk kısımlarda katılaşarak işletme aksaklıklarına meydan vermesini önlemek için buharlaşma basıncının çevre basıncından bir miktar fazla olması gerekir.

 

2.Düşük yoğuşma basıncı olmalıdır.Yüksek basınca dayanıklı kompresör ,kondenser ,boru hattı gibi tesisata sahip olmalıdır.

 

3.Buharlaşma gizli ısısı yüksek olmalıdır.Buharlaşma gizli ısısı ne kadar yüksek olursa sistemde o oranda soğutucu akışkan kullanılacaktır.

 

4.Kimyasal olarak aktif olmamalıdır.Tesisat malzemesini etkilememesi,korozif olmaması ,yağlama yağının özelliğini  değiştirmemesi gerekir.

 

5.yanıcı,patlayıcı ve zehirli olmamalıdır.

 

6.Kaçakların kolay tespitine imkan veren özellikte olmalıdır.

 

7.Ucuz olmalıdır.

 

8.Isı geçirgenlik katsayısı yüksek olmalıdır.

 

9.Dielektrik olmalıdır.

 

10.Düşük donma derecesi sıcaklığı olmalıdır.

 

11.Yüksek kritik sıcaklığı olmalıdır.

 

12.Özgül hacmi küçük olmalıdır.

 

13.Viskozitesi düşük olmalıdır.

 

Yukarıdaki özelliklerin hepsine sahip soğutucu  akışkan bulunamamış ve duruma  göre özelliklerin bazılarından vazgeçilmiştir. Verilmiş buharlaşma ve yoğuşma sıcaklıkları için gerçek çevrim soğutma etkinliği soğutma devresinde kullanılan akışkanın cinsine bağlıdır.Akışkan seçiminde bu etken ayrıca göz önünde bulundurulmalıdır.Soğutucu akışkanın suda erime durumu da gözden uzak tutulmamalıdır.

 

R12 (CCl2F2): Zehirli,patlayıcı ve yanıcı olmaması sebebiyle  emniyetli bir maddedir.Ayrıca,en ekstrem çalışma şartlarında dahi  stabil ve bozulmayan ,özelliklerini kaybetmeyen bir maddedir.Ancak,açık bir aleve veya aşırı sıcaklığa haiz bir ısıtıcı ile temas ettirilirse çözünür ve zehirli bileşiklere ayrışır.Kondenserde ısı transferi ve yoğuşma sıcaklıkları bakımından oldukça iyi bir yapıya sahiptir.Yağlama yağı ile tüm çalışma şartlarında karışabilir ve yağın kompresöre dönüşü basit önlemlerle sağlanabilir.Yağ çözücü(solvent)özelliği,kondenser ve evaporatör ısı geçiş yüzeylerinde yağın toplanıp ısı geöçişini azaltmasını önler.Buharlaşma ısısının düşük olması sebebiyle sistemde dolaşması gereken akışkan debisi fazladır. Fakat bu önemli bir durum olmadığı gibi küçük sistemlerde,akış kontrolünün daha iyi yapılması bakımından tercih edilir.Büyük sistemlerde ise buhar yoğunluğunun fazlalığı ile,birim soğutma için gerekli silindir hacmi R22 ve R717(amonyak) çok farklı değildir. Birim soğutma için harcanan güç de tahmini olarak aynı seviyededir.

R22(CHClF2):Diğer fluo-karbon soğutucu akışkanlarda olduğu gibi R22 de emniyetle kullanılabilecek zehirsiz,yanmayan, patlamayan bir akışkandır. R22,diğer soğutma uygulamalarına cevap vermek üzere geliştirilmiş bir soğutucu akışkandır. Fakat paket tipi klima cihazlarında,ev tipi ve ticari tip soğutucularda da,bilhassa daha kompakt kompresör gerektirmesi (R12’ye göre tahmini 0.60 katı) ve dolayısıyla yer kazancı sağlaması yönünden tercih edilir.Çalışma basınçları ve sıcaklıkları R12’den daha yüksek seviyededir.Fakat birim soğutma kapasitesi için gerekli tahrik gücü tahmini olarak aynıdır. Çıkış sıcaklıklarının oldukça yüksek olması sebebiyle ,bunun aşırı seviyelere ulaşmasına engel olmak için emişteki kızgınlık derecesi mümkün mertebe düşük tutulmalıdır. Derin soğutma uygulamalarında ,aşırı çıkış sıcaklıkları ile karşılaşılabileceğinden(yüksek sıkıştırma oranı sebebiyle) silindirlerin su gömlekli olması tavsiye edilir.Yağ dönüşünü sağlamak için R12’ye nazaran daha dikkatli ve iyi işlenmiş dönüş boruları döşenmeli ,derin soğutma uygulamalarında mutlaka yağ ayırıcı kullanılmalıdır.R12 yağ ile çabuk ve iyi karışmaktadır. R22 ise su ile daha çabuk ve yüksek oranda karışır. 

 

R123(CHCl2CF3):Santrifüj soğutucu ünitelerde kullanılan ve R11’e en uygun olan alternatif soğutucu akışkandır.R11,evaporatör  metalik olmayan malzemeleri etkileme gücü daha fazla olan bir soğutucu akışkandır.Dolayısıyla R123 evaporatör geçişte tüm kauçuk esaslı malzemeler değiştirilmelidir.R11’e göre daha düşük enerji verimine sahiptir.Zehirleyici özelliği nedeniyle kullanıldığı ortamda ek tedbirler gerektirmektedir.8 saat boyunca maruz kalınacak maksimum doz 10 ppm’dir.

 

R134a(CF2CH2F):Termodinamik ve fiziksel özellikleri ile R12’ye en yakın soğutucu akışkandır.Halen ozon tüketme katsayısı 0 olan ve diğer özellikleri açısından en uygun soğutucu akışkandır.Araç soğutucuları ve ev tipi soğutucular için en uygun alternatiftir.Ticari olarak da temini olanaklıdır.Yüksek ve orta buharlaşma sıcaklıklarında ve7veya düşük basınç farklarında kompresör verimi ve sistemin COP(coefficient of performance)değeri R12 ile yaklaşık olarak aynıdır.Düşük sıcaklıklar için çift kademeli sıkıştırma gerekmektedir.R134a,mineral yağlarla uyumlu olmadığında poliolester veya polioalkalinglikol bazlı yağlarla kullanılmalıdır.

 

R143a(CF3CH3):R502 ve R22 için uzun dönem alternatifi olarak Kabul edilmektedir.Amonyak kullanımının uygun olmadığı düşük sıcaklık uygulamalarında kullanılmaktadır.Yanıcı özelliğe sahip olduğundan dönüşüm ve yeni kullanımlarda güvenlik önlemleri göz önünde tutulmalıdır.Sera etkisi R134a’ya göre iki kat daha fazladır.R125,R134a ile birlikte değişik oranlarda kullanılarak R502 alternatifi karışımlar (R404A vb.)elde etmek için kullanılmaktadır.

 

R125(CF3CHF2):R502 ve R22 için uzun dönem alternatifi olarak Kabul edilmiştir.R143a gibi amonyak kullanımının uygun olmadığı düşük sıcaklıklar için  düşünülmektedir.Yanma özelliği yoktur.Ancak sera etkisi R134a’dan iki kat dah fazladır.R134a,R143a ile (örneğin R404A vb.)değişik oranlarda kullanılarak R502 alternatifi karışımlar elde edilmektedir.

 

R152a:Ozon tahribatına neden olmayan ve sera etkisi çok düşük olan (R12’nin %2’si kadar)R152a(C2H4F2),ısı pompalarında R12 için alternatif olarak Kabul edilmektedir.R12 ve R134a’dan daha iyi COP değerine sahip olan R152a mineral yağlarla da iyi uyum sağlamaktadır.Yanıcı ve kokusuz olan R152a zehirleyici özellik göstermez.Termodinamik ve fiziksel özellikleri R12 ve R134a’ya çok yakındır.Bu yüzden dönüşümlerde kompresörde herhangi bir modifikasyona gerek kalmamaktadır.Hacimsel soğutma değeri R12’den %5 daha düşüktür.

 

R401A:R22,R124 ve R152a’dan oluşan(ağırlıkça sırasıyla %52/3315 oranında)ve R12 için alternative Kabul edilen zeotropik bir karışımdır.HCFC içerdiğinden nihai bir alternatif olmayıp 2030 yılına kadar kullanılabilecektir.Bu soğutucu akışkan DUPONT tarafından SUVA MP39 adıyla piyasaya sunulmuştur.

 

R402A:R22,R125 ve R290’dan oluşan(ağırlıkça sırasıyla %38/60/2 oranında) ve R502 için alternatif olarak Kabul edilen zeotropik bir karışımdır.HCFC içerdiğinden nihai bir alternatif olmayıp 2030 yılına kadar kullanılabilecektir.Bu soğutucu akışkan DUPONT tarafından SUVA HP80 adıyla piyasaya sunulmuştur.

 

R404A:R125,R134a ve R143a’dan oluşan (ağırlıkça sırasıyla %44/4/52 oranında) ve R502 için alternatif kabul edilen zeotropik bir karışımdır.HCFC içerdiğinden nihai bir alternatif olmayıp 2030 yılına kadar kullanılabilecektir.Bu soğutucu akışkan DUPONT tarafından SUVA HP62 ve ELF-ATOCHEM tarafından FORANE FX70 adıyla piyasaya sunulmuştur.

 

R407C:R32,R125 ve R134a’dan oluşan (ağırlıkça sırasıyla %20/40/40,%10/70/20 ve%23/25/52 oranlarında) ve R502 için alternatif kabul edilen zeotropik bir karışımdır.Bu soğutucu akışkan ICI tarafından KLEA60,KLEA61,KLEA66 VE DUPONT tarafından SUVA AC9000(R407C) adlarıyla piyasaya sunulmuştur.

 

R410A:R32 ve R125’ten oluşan (ağırlıkça %50/50 oranında) ve R22 için alternatif kabul edilen yakın azeotropik bir karışımdır.Teorik termodinamik özellikleri R22 kadar iyi değildir.Ancak ısı transferi özelliği oldukça iyidir.R22-R410A dönüşümünde sistemin yeniden dizayn edilmesi gerekmektedir.Bu değişim yapıldığı takdirde sistem verimi R22’ye göre daha iyi seviyeyedir.Sera etkisinin yüksek olması en büyük dezavantajıdır.Bu soğutucu akışkan ALLIED SIGNAL tarafından GENETRON AZ20  adıyla piyasaya sunulmuştur.

 

R507:R125 ve R143a’dan oluşan (ağırlıkça %50/50 oranında) R502 için kabul edilen bir alternatiftir. Bu soğutucu akışkan ALLIED SIGNAL tarafından GENETRON AZ50 adıyla piyasaya sunulmuştur.

 

R717(Amonyak):Bugün ,Fluo-Karbon ailesinin dışında geniş ölçüde kullanımına devam edilen tek soğutucu akışkandır.Zehirleyici ve bir ölçüde yanıcı –patlayıcı olmasına rağmen mükemmel ısıl özelliklere sahip olması sebebiyle,iyi eğitilmiş işletme personeli ilave zehirleyici etkisinin fazla önem taşımadığı hallerde,büyük soğuk depoculukta,buz üretiminde,buz pateni sahalarında ve donmuş paketleme uygulamalarında başarıyla kullanılmaktadır.Buharlaşma ısısının yüksek olması ve buhar özgül hacminin de oldukça düşük olması sebebiyle sistemde dolaştırılması gereken akışkan miktarının düşük seviyede olmasını sağlar.R22’de olduğu gibi çıkış sıcaklıkları yüksek seviyeli olup kompresör kafa ve silindirlerinin su soğutma gömlekli olması tercih edilir.Amonyak yağ ile karışmaz.Fakat karterdeki çalkantı ve silindirdeki yüksek hızlar yağın sisteme sürüklenmesine sebep olur.Bu nedenle,gerek kompresör çıkışına yağ ayırıcı suretiyle,gerekse evaporatörden kompresöre yağın dönüşünü kolaylaştıracak tarzda boru tertibiyle yağın kompresör karterine birikmesi sağlanmalıdır.

 

R23(Trtifluoromethane):Kimyasal formülü CHF3’tür.Moleküler ağırlığı 70.02 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -82.030C’dir.Kritik sıcaklığı 25.920C,kritik basıncı 4836 Kpa,kritik yoğunluğu 525.02 kg/m3 ve kritik özgül hacmi 0.00190 m3/kg’dır. Programımızda Martin-Hou hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R124(Chlorotetrafluoroethane):Kimyasal formülü CHClFCF3’tür.Moleküler ağırlığı 136.48 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -11.9630C’dir.Kritik sıcaklığı 122.280C,kritik basıncı 3624.3 Kpa,kritik yoğunluğu 560.0 kg/m3 ’tür.Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R170(Ethane):Kimyasal formülü C2H6’dır.Moleküler ağırlığı 136.48 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -88.5980C’dir.Kritik sıcaklığı 32.180C,kritik basıncı 4871.8 Kpa,kritik yoğunluğu 206.58 kg/m3 ’tür.

 

R290(Propan):Kimyasal formülü C3H8’dir.Moleküler ağırlığı 44.096 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -42.090C’dir.Kritik sıcaklığı 96.6750C,kritik basıncı 4247.1 Kpa,kritik yoğunluğu 218.5 kg/m3 ’tür.

 

R600(n-Bütan): Kimyasal formülü C4H10’dur.Moleküler ağırlığı 58.122 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -0.550C’dir.Kritik sıcaklığı 151.980C,kritik basıncı 3796 Kpa,kritik yoğunluğu 227.84 kg/m3 ’tür.

 

R600a(n-Isobütan):Kimyasal formülü CH(CH3)3’tür.Moleküler ağırlığı 58.122 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -11.7910C’dir.Kritik sıcaklığı 134.850C,kritik basıncı 3654.89 Kpa,kritik yoğunluğu 227.84 kg/m3 ’tür.

 

R732(Oksijen): Kimyasal formülü O2’dir.Moleküler ağırlığı 31.999 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -182.960C’dir.Kritik sıcaklığı -118.570C,kritik basıncı 5043 Kpa,kritik yoğunluğu 436.14 kg/m3 ’tür. Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R740(Argon):Kimyasal formülü Ar’dir.Moleküler ağırlığı 39.948 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı –185.850C’dir.Kritik sıcaklığı -122.460C,kritik basıncı 4863 Kpa,kritik yoğunluğu 535.6 kg/m3 ’tür.Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R142b:Kimyasal formülü CClF2CH3’tür.Moleküler ağırlığı 100.5 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -9.740C’dir.Kritik sıcaklığı 137.050C,kritik basıncı 4124 Kpa,kritik yoğunluğu 435.05 kg/m3 ’tür.Programımızda Martin-Hou  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R1150(Ethylene): Kimyasal formülü C2H4’tür.Moleküler ağırlığı 28.054 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -103.850C’dir.Kritik sıcaklığı 9.250C,kritik basıncı 5040 Kpa,kritik yoğunluğu 215.1380368 kg/m3 ’tür. Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R1270(Propylene): Kimyasal formülü C3H6’dır.Moleküler ağırlığı 42.081 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -47.690C’dir.Kritik sıcaklığı -92.420C,kritik basıncı 4664.6 Kpa,kritik yoğunluğu 223.39 kg/m3 ’tür. Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R702(Hidrojen): Kimyasal formülü H2’dir.Moleküler ağırlığı 2.016 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -252.850C’dir.Kritik sıcaklığı -240.150C,kritik basıncı 1290 Kpa,kritik yoğunluğu 31.35303266 kg/m3 ’tür.Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R704(Helyum): Kimyasal formülü He’dir.Moleküler ağırlığı 4.0026 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -252.850C’dir.Kritik sıcaklığı -268.1290C,kritik basıncı 227.46 Kpa,kritik yoğunluğu 17.399 kg/m3 ’tür.Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R728(Azot): Kimyasal formülü N2’dir.Moleküler ağırlığı 28.013 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -195.80C’dir.Kritik sıcaklığı -146.960C,kritik basıncı 3395.8 Kpa,kritik yoğunluğu 313.3 kg/m3 ’tür.Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R744(Karbondioksit): Kimyasal formülü CO2’dir.Moleküler ağırlığı 44.01 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -78.40C’dir.Kritik sıcaklığı 30.9780C,kritik basıncı 7377.3 Kpa,kritik yoğunluğu 467.6 kg/m3 ’tür.Programımızda IUPAC  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R50(Metan): Kimyasal formülü CH4’tür.Moleküler ağırlığı 16.043 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -161.480C’dir.Kritik sıcaklığı -82.5860C,kritik basıncı 4599.2 Kpa,kritik yoğunluğu 162.66 kg/m3 ’tür.Programımızda Benedict-Webb Rubin  hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R718(Su): Kimyasal formülü H2O’dur.Moleküler ağırlığı 18.015 g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı 99.9740C’dir.Kritik sıcaklığı 373.950C,kritik basıncı 22064 Kpa,kritik yoğunluğu 322 kg/m3 ’tür.Programımızda Helmholtz hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R402B: Kimyasal formülü CHF2CF3/CH3CH2CH3/CHClF2(38/2/60% by weight)’dir.Moleküler ağırlığı 94.71g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı 47.14 0C’dir.Kritik sıcaklığı 82.610C,kritik basıncı 4445.4 Kpa,kritik yoğunluğu 530.7 kg/m3 ’tür.Programımızda Peng-Robinson-Stryjek-Vera   hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R401B: Kimyasal formülü CHClF2/CHClFCF3(61/11/28% by weight)’dir.Moleküler ağırlığı 92.84g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -34.67 0C’dir.Kritik sıcaklığı 106.100C,kritik basıncı 4681.5 Kpa,kritik yoğunluğu 512.7 kg/m3 ’tür.Programımızda Peng-Robinson-Stryjek-Vera   hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R508B:Kimyasal formülü CHF3/CF3(46/54)’dir.Moleküler ağırlığı 95.39g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -88.27 0C’dir.Kritik sıcaklığı 140C,kritik basıncı 3926 Kpa,kritik yoğunluğu 586.20 kg/m3 ’tür. Programımızda Martin-Hou   hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

R720(Neon): Kimyasal formülü Ne’dir.Moleküler ağırlığı 20.183g’dır.1 Atm basınçtaki kaynama sıcaklığı -248.7 0C’dir.Kritik sıcaklığı -228.7020C,kritik basıncı 2664 Kpa,kritik yoğunluğu 483 kg/m3 ’tür. Programımızda Benedict-Webb-Rubin    hal denklemi ile hesaplaması yapılmıştır.

 

2.2 SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN TERMODİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN DOYMA BÖLGESİ İÇİN HESAPLANMASI

 

Çeşitli soğutucu akışkan için doyma bölgesi termodinamik özelliklerini veren denklemler bulabiliriz. Modellerimizde orijinal doyma değeri verileri kullanılarak oluşturduğumuz eğri uydurma denklemlerini kullanacağız. Doyma basıncı,özgül hacim, yoğunluk, entalpi, iç enerji,entropi, ısıl iletim katsayısı, vizkozite gibi termofiziksel doyma eğrilerinin veriden sıcaklığın fonksiyonu olarak elde edilmesi için lineer veya lineer olmıyan en küçük kareler metoduyla bir eğri uydurmaya çalıştığımızda bunun oldukça zor bir proses olduğunu gözlemleriz. Bu zorluğun en önemli sebebi kritik nokta civarında değerlerin çok hızlı değişmesidir. Eğri seçiminde genellikle bu özellik göz önünde bulundurulur, ancak bu durumda eğrimiz lineer olmayan bir durum alır ve yine de kritik nokta civarında elde ettiğimiz sonuçlar mükemmel sayılamayacak kadar hatalı olabilir. Eğri uydurmada en küçük kareler metodunun kullanılmasının bir sebebi de verilerimizde bulunabilecek hataları ortalamasıdır, aynı zamanda göreceli olarak basit bir denklem elde edebiliriz. Ancak en küçük kareler metodunda oluşan hataların miktarı çok büyük olabilir. Modellemelerde  temel metod olarak  kübik şerit eğri uydurma metodunu kullanılmıştır. Bu metoddaki soğutma endüstrisinde kullanılan soğutucu akışkanların başlıca termofiziksel özelliklerinin eğri uydurmasını Amerikan ısıtma, soğutma ve havalandırma derneği (ASHRAE) 2005 temeller el kitabında[1] verilen temel verileri kullanarak oluşturulmuştur.

 

Doyma değerleri hesaplamasında kullanılan kubik şerit interpolasyon denklemleri

Doyma bölgesinin modellenmesinde tablo verilerinin direk olarak kübik şerit interpolasyonu ile eğri uydurulması kullanılmıştır. Kübik şerit eğri uydurmanın temeli  tüm noktalardan geçen polinomlarla noktaları bağlamaktır. Örneğin üçüncü dereceden bir polinom düşünebiliriz.

 

rk(x)=ak(x-xk)3+ bk(x-xk)2+ ck(x-xk)+yk    1 k  n (6)

 

Kübik şerit veri uydurma prosesinde polinomların veri noktalarından geçmesi gerekir.

 

rk(xk+1)=yk+1          1 k  n   (7)

 

aynı zamanda birinci türevlerin de sürekli olması gerekir.

 

k-1(xk)= r’k(xk)               1 k  n   (8)

 

üçüncü dereceden polinom için ikinci türevleri de eşitleyebiliriz.

 

k-1(xk)= r”k(xk)              1 k  n   (9)

 

tüm sistemi çözmek için iki şart daha gerekir. Bu şartlar

 

1(x1)=0   (10)

n-1(xn)=0  (11)

olarak alınırsa buna doğal kübik şerit interpolayonu adını veririz. Başka sınır şartları belirlememiz de mümkündür.

 

hk=xk+1-xk     1 k  n   (12)

 

Tum bu şartlar bir denklem sistemi olarak bir araya toplanırsa :

akhk3+ bkhk2+ckhk                        =  yk+1-yk,      1 k  n    (13)

3ak-1hk-12+ 2bk-1hk-1+ck-1-ck =  0          ,      1 k  n   (14)

6ak-1hk-1+ 2bk-1+2bk            =  0          ,      1 k  n    (15)

2b0                                      =  0                                    (16)

6an-1hn-1+ 2bn-1                    =  0                                    (17)

seti oluşur bu set 3n-3 denklem içerir. Bu sayıda denklemi bir arada çözme işlemi matris çözümlemesine oldukça ağır bir yük getirebilir artı hata olasılıklarını arttırır. Toplam çözülmesi gereken denklem sayısını azaltmanın bir yolu değiştirilmiş özel bir üçüncü dereceden polinom kullanmaktır. Eğer kübik polinomumuz

sk(x)=ak(x-xk)+ bk(xk+1-x)+ [(x-xk)3 ck+1 +(xk+1-x)3 ck]/(6hk)     1 k  n  (18)

şeklinde verilmiş ise

 

k(x)=ak- bk+ [(x-xk)2 ck+1 - (xk+1-x)2 ck]/(2hk)                          1 k  n     (19)

k(x)=[(x-xk) ck+1 + (xk+1-x) ck]/hk                                            1 k  n     (20)

 

olur burada ak ve bk  ck nın fonksiyonu olarak yazılabilir.

 

 bk=[6yk-hkck]/(6hk),                                                                 1 k  n      (21)

ak=[6yk+1-hk2ck+1]/(6hk),                                                            1 k  n     (22)

 

Bu durumda çözülmesi gereken denklem sistemi sadece ck terimlerine dönüşür.

 

hk-1ck-1+ 2( hk-1- hk )ck+ hk ck+1 = 6          ,      1 k  n   (23)

bu sistemde toplam n-2 denklem mevcuttur.

,      1 k  n                                                            (24)

tanımını yaparsak çözülecek denklem sistemini

 

    (25)

 

şeklini alır. Burada A ve B kullanıcı tarafından verilmesi gereken ikinci türev sınır şartlarıdır. Doğal kübik şerit interpolasyonu uygularsak değerleri 0 olur. Kübik şerit interpolasyon eğri uydurma metodu doyma bölgesi temodinamik ve temofiziksel verileriyle birleştirilerek  bir bilgisayar modeli oluşturulmuştur. Ref_CS3.java programı kullanılarak soğutucu akışkanların doyma değerlerinin hesaplanması aşağıda verilmektedir:

.

public ref_CS3(String soğutucu_akışkan_ismi) kurucu metoduyla çağrılabilir. Buradaki değişken ismi değişkenin kullanılacak değişkenin ismi olması gerekir.

Geçerli soğutucu akışkan isimleri programda çağırılacağı şekliyle şunlardır:

"R732","R740","R142b","R113","R402A","R114","R1150","R1270","R702","R704","R728","R507A","R744","R50","R170","R290","R600","R600a","R124","R410A","R125","R143a","R152a","R404A","R718","R12","R22","R402B","R401A","R401B","R134a","R123","R23","R407C","R717","R508B","R720"

 

Açık olarak soğutucu akışkanların ismini yazarsak

Kloro-Floro Karbon Soğutucu akışkanlar

Metan serisi

R-12 (diklorodiflorometan)

R-22 (klorodiflorometan)

R-23 (triflorometan)

Etan Serisi

R-123 (2,2-dikloro-1,1,1-trifloroetan)

R-124 (2-kloro-1,1,1,2-tetrafloroetan)

R-125 (pentafloroetan)

R-134a (1,1,1,2-tetrafloroetan)

R-143a (1,1,1-trifloroetan)

R-152a (1,1-difloroetan)

Zeotropic karışımlar (% kütle oranı)

R-404A [R-125/143a/134a (44/52/4)]

R-407C [R-32/125/134a (23/25/52)]

R-410A [R-32/125 (50/50)]

R-508B

R-402A  [R125/R290/R22]

R-402B  [R125/R290/R22]

R-401A  [R22,R152a,R124]

R-401B  [R22,R152a,R124]

Azeotropik karışımlar

R-507A [R-125/143a (50/50)]

İnorganic Soğutucu Akışkanlar

R-717 (amonyak)

R-718 (su/buhar)

R-744 (karbondioksit)

Hidrokarbon gurubu

R-50 (metan)

R-170 (etan)

R-290 (propan)

R-600 (n-butan)

R-600a (izobutan)

R-1150 (etilen)

R-1270 (propilen)

 

Kryojenic (çok düşük sıcaklık) Soğutucu Akışkanlar

R-702 (normal hydrogen)

R-704 (helium)

R-728 (nitrogen)

R-732 (oxygen)

R-740 (argon)

R-720 (neon)

Akışkanlarla ilgili veriler Amerikan Isıtma havalandırma ve soğutma derneği(ASHRAE) verilerinden

alınmıştır[1]

sınıf tanımlandıktan sonra çeşitli termofiziksel özellikler direk olarak çağrılarak kullanılabilir.

 

Kurucu metodun program içinde çağrılması

ref_CS3 a=new ref_CS3(“R134a”);

şeklinde olacaktır. Bundan sonra çeşitli termofiziksel özellikler sabitler ve alt metodlar üzerinden direk olarak

çağrılabilir.

SABİTLER ve anlamlar

a.M; Molekül ağrılığı kg/kmol

a.BP; 1.01325 barda kaynama sıcaklığı

a.FP; 1.01325 barda donma sıcaklığı

a.Tc; kritik sıcaklık derece C

a.Pc; kritik basınç kPa

a.roc; kritik yoğunluk kg/m3

METODLAR ve anlamları

a.Psb(t); t (derece C) sıcaklığında kaynamaya başlama basıncı, kPa

a.Psd(t); t (derece C) sıcaklığında kaynama bitiş basıncı, kPa

a. Tsb (ps); ps (kPa) basıncında sıvı kaynama başlama sıcaklığı, derece C

a. Tsd (ps); ps (kPa) basıncında sıvı kaynama bitiş sıcaklığı, derece C

a.rol(t); t (derece C) sıcaklığında sıvı yoğunluğu kg/m3

a.rov(t); t (derece C) sıcaklığında gaz yoğunluğu kg/m3

a.h_l(t); t (derece C) sıcaklığında sıvı entalpisi KJ/kg

a.h_v(t); t (derece C) sıcaklığında gaz entalpisi KJ/kg

a.h_lv(t); t (derece C) sıcaklığında gaz sıvı entalpi farkı, KJ/kg

a.s_l(t); : t (derece C) sıcaklığında sıvı entropisi KJ/kgK

a.s_v(t); : t (derece C) sıcaklığında gaz entropisi KJ/kgK

a.s_lv(t); t (derece C) sıcaklığında gaz-sıvı entropi farkı KJ/kgK

a.viscosity_l(t); t (derece C) sıcaklığında sıvı vizkozite Pas

a.viscosity_v(t); t (derece C) sıcaklığında gaz vizkozite Pas

a.k_l(t); t (derece C) sıcaklığında sıvı ısıl iletkenlik katsayısı KJ/mK

a.k_v(t); KJ/mK : t (derece C) sıcaklığında gaz ısıl iletkenlik katsayısı KJ/mK

a.Cpl(t); KJ/kgK : t (derece C) sıcaklığında sıvı sabit sıcaklıkta özgül ısı KJ/kg K

a.Cpv(t); KJ/kgK: t (derece C) sıcaklığında gaz sabit sıcaklıkta özgül ısı KJ/kg K

a.soundv_l(t); : t (derece C) sıcaklığında sıvı sabit sıcaklıkta ses hızı ı m/s

a.soundv_v(t); : t (derece C) sıcaklığında gaz sabit sıcaklıkta ses hızı ı m/s

Bu programın kullanılmasını  sağlayan kullanıcı arayüzü programı  ref_CS3_Table.java programı geliştirilmiştirilmiş ve özellikleri direk olarak kullanmak isteyen kullanıcılar için açık kod olarak sunulmuştur. Şekil 2’de ref_CS_Table3.java  programının “R134a” soğutucu akışkanı için hesaplanan doyma tablosu verilmiştir:

 

Şekil2-1 R134a Soğutucu Akışkanı’nın ref_CS_Table3.java Programında Doyma Özelliklerinin Hesaplanması

 

2.3 SOĞUTKANLAR İÇİN GERÇEK GAZ DENKLEMLERİ:

 

Yukarıda bahsettiğimiz temel termodinamik denklemlerden yola çıkılarak geliştirilen gerçek gaz hal denklemleri ile  soğutucu akışkanların termodinamik özelliklerinin  hesaplanması mümkündür. Soğutucu akşkanlar ve ikincil soğutucu akışkanlar için kullanacağımız çeşitli hal denklemleri mevcuttur. Bunlardan bir kısmına burada yer vermeye çalışacağız.

 

2.3.1 SOĞUTKAN ISO 17584:2005(E) HELMHOLTZ HAL DENKLEMİ

Uluslar arası standartlar enstitüsü (ISO) soğutkanların termodinamik özelliklerini hesaplayan çok çeşitli formüller olması nedeniyle ve bu özelliklerdeki değişmelerin uluslar arası ticareti etkileyebileceğini göz önüne alarak standart hal denklemleri yayınlamış ve mümkün olduğuna bu denklemlerin kullanılmasını istemiştir. Standartta da belirtildiği gibi bu bitmemiş bir prosestir, tüm soğutkanları kapsamamaktadır, ancak durumun önemi nedeniyle bir başlanfıç olarak 14 soğutkanın termodinamiközelliklerini veren veri ile birlikte denklemler bir standart olarak yayınlanmıştır. Standartta Aşağıdaki soğutkanların verileri yer almıştır:

R744(Karbondiaksit), R717(Amonyak),R12(diklorodiflorometan),R22(klorodiflorometan),R32(Diflorometan), R123(2,2-dikloro,1,1,1trifloroetan), R125(Pentafloroetan),R134a(1,1,1,2tetrafloroethan),R143a(1,1,1,trifloroetan),R152a(1,1 difloroetan),R404A-R125/142a/134a(23/25/52),R407C-R32/125/134a(23/25/52),R410A-R32/125(50/50),r507a-r125/143A(50/50)

Standart temel hal denklemi olarak Helmholts serbest enerji denklemi kullanmıştır. Bu denklem  saf soğutkanlar için :

             (2.3.1-1)

Denklemdeki “id” alt indisi ideal gaz “r” alt indisi gerçek gaz kısmını vermektedir.

 

      (2.3.1-2)

Buradaki

t

Boyutsuz sıcaklık parametresi T*/T

T*

Normalizasyon faktörü genellikle kritik sıcaklığa eşittir

d

Boyutsuz yoğunluk r/r*  (1/(v r*)

r*

Normalizasyon faktörü genellikle kritik yoğunluğa eşittir

Nk

Sayısal eğri uydurma katsayıları

ak,bk,ek,gk

Eğri uydurmalarla özel soğutkan için belirlenmiş çarpanlar

tk,dk,lk,mk

Eğri uydurmalarla özel soğutkan için belirlenmiş üst katsayıları

Denklemin ideal gaz terimi :

   (2.3.1-3)

Bu denklemdeki

href : ideal gaz referans entalpisi ()

sref : ideal gaz referans entropisi (Genellikle 0 C de doymuş sıvı entalpisi olarak 1 kJ/kg K olarak seçilir)

href genellikle 0 C de doymuş sıvı entalpisi olarak 200 kJ/kg K olarak seçilir, Genellikle 0 C de doymuş sıvı entalpisi olarak 1 kJ/kg K olarak seçilir. Ancak değişik referanslarda aynı aynı entalpi entropi değerlerini verme şartıyla seçilebilir. Denklem aynızamanda ideal gaz sabit hacimde ısı kapasitesinin bilinmesini gerektirmektedir. Bu ısı kapasitesi :

      (2.3.1-4)

Buradaki

, ck, ak ve tk soğutkana eğri uydurma ile elde edilen katsayılardır.

Bazı denklemler için ideal gaz ek Helmholtz serbest enerji komponenti:

    (2.3-1-5)

Burada d1, d2 ,d3, dk ,lk, tk katsayılardır. Denklem (2.3-1-5) aslında denklem (2.3.1-3) ün aynısıdır. Eşdeğer Cp fonksiyonunu

    (2.3.1-6)

Bazı soğutkanlar için Helmholtz serbest enerji denklemine üçüncü bir terim daha ekliyebiliriz.

             (2.3.1-1a)

 

                    (2.3.1-7)

Burada

              (2.3.1-8)

   (2.3.1-9)

    (2.3.1-10)

Denklemdeki Nk, Ak, Bk, Ck, Dk, ak, bk terimleri soğutkan için eğri uydurma terimleridir.

Alternatif olarak Benedict-Webb-Rubin denklemi Hal denklemi olarak verilmişse, bu hal denklemi de Gibbs serbest enerji hal denklemine dönüştürülebilir.

 (2.3.1-11)

Denklemde ak katsayılardır. Daha önce verilen Helmholts serbest enerji denklemini göz önüne alacak olursak:

 

  (1.50)

 

  (2.3.1.12) olarak ifade edilebilir. Bu denklem ideal gaz Helmholts serbest enerji denklemiyle birlikte kullanılarak Gerçek hal denklemi elde edilir.

 

Soğutkan Helmholts serbest enerji denklemi elde edildikten sonra türevleri kullanılarak değişik termodinamik özellikler türetilir.

  (2.3.1.13)

   (2.3.1.13)

  (2.3.1.14)

 

  (2.3.1.15)

 

  (2.3.1.16)

  (2.3.1.17)

   (2.3.1.18)

Doyma bölgesi denklemleri hal denkleminden

          (2.3.1.19)

          (2.3.1.20)

Denklemleri kullanarak da elde edilebilir. Üst bölümde bu denklemleri kübik şerit eğri uydurmasıyla elde ederek kullandığımızı burada hatırlatalım.

 

Eğer soğutkanımız saf bir akışkan değil, bir akışkanlar karışımı ise karışım kurallarını kullanarak karışımın termodinamik özelliklerini karışımın içindeki saf maddelerin termodinamik özelliklerinden elde etmemiz gerekir.

   (2.3.1.21)

 

   (2.3.1.22)

xi

i inci komponentin mol oranı

xilnxi

Entropi teriminden gelen karışım terimi

 

f3 ve f4 terimleri karışım entalpisi ve entropisinin saf sıvılarda olduğu gibi referans değerinde (0  C da sıvı formunda) entalpi değerini 200 kJ/kg , Gerçek gaz komponenti de

                            (2.3.1.23)

 

                                (2.3.1.24)

                                                                  (2.3.1.25)

 

                                  (2.3.1.26)

Denklemlerdeki xij ve zij iki gazın birlikte olmasından dolayı moleküler çekim kuvvetlerinden doğan ikili katsayılardır. Ti* ve ri* saf sıvıların katsayıları olup genellikle kritik değerler olarak alınırlar. fij fonksiyonu aşağıdaki şekilde hesaplanır:

                               (2.3.1.27)

Saf gaz katsayılarına örnek değerler olarak R744 karbondioksitin katsayıları Tablo 2.3.1-1 ve Tablo 2.3.1-2 de verilmiştir.

 

Tablo 2.3.1-1 R744(karbondioksit) katsayıları

k

ak

bk

ck

0

—

—

3,5

1

1.99427042

958.49956

—

2

0.621052475

1858.80115

—

3

0.411952928

2061.10114

—

4

1.04028922

3443.89908

—

5

0.083276775

8238.20035

—

 

Tablo 2.3.1-2 R744(karbondioksit) katsayıları

k

Nk

tk

dk

lk

ak

mk

bk

gk

ek

1

3.885682320320E-01

0

1

0

0

.

.

 

 

2

2.938547594270E+00

0.75

1

0

0

.

.

 

 

3

5.586718853490E+00

1

1

0

0

.

.

 

 

4

7.675319959250E-01

2

1

0

0

.

.

 

 

5

3.172900558040E-01

0.75

2

0

0

.

.

 

 

6

5.480331589780E-01

2

2

0

0

.

.

 

 

7

1.227941122030E-01

0.75

3

0

0

.

.

 

 

8

2.165896154320E+00

1.5

1

1

1

.

.

 

 

9

1.584173510970E+00

1.5

2

1

1

.

.

 

 

10

2.313270540550E-01

2.5

4

1

1

.

.

 

 

11

5.811691643140E-02

0

5

1

1

.

.

 

 

12

5.536913720540E-01

1.5

5

1

1

.

.

 

 

13

4.894661590940E-01

2

5

1

1

.

.

 

 

14

2.427573984350E-02

0

6

1

1

.

.

 

 

15

6.249479050170E-02

1

6

1

1

.

.

 

 

16

1.217586022520E-01

2

6

1

1

.

.

 

 

17

3.705568527010E-01

3

1

2

1

.

.

 

 

18

1.677587970040E-02

6

1

2

1

.

.

 

 

19

1.196073663800E-01

3

4

2

1

.

.

 

 

20

4.561936250880E-02

6

4

2

1

.

.

 

 

21

3.561278927030E-02

8

4

2

1

.

.

 

 

22

7.442772713210E-03

6

7

2

1

.

.

 

 

23

1.739570490240E-03

0

8

2

1

.

.

 

 

24

2.181012128950E-02

7

2

3

1

.

.

 

 

25

2.433216655920E-02

12

3

3

1

.

.

 

 

26

3.744013342350E-02

16

3

3

1

.

.

 

 

27

1.433871575690E-01

22

5

4

1

.

.

 

 

28

1.349196908330E-01

24

5

4

1

.

.

 

 

29

2.315122505350E-02

16

6

4

1

.

.

 

 

30

1.236312549290E-02

24

7

4

1

.

.

 

 

31

2.105832197290E-03

8

8

4

1

.

.

 

 

32

3.395851902640E-04

2

10

4

1

.

.

 

 

33

5.599365177160E-03

28

4

5

1

.

.

 

 

34

3.033511805560E-04

14

8

6

1

.

.

 

 

35

2.136548868830E+02

1

2

2

25

2

325

1.16

1

36

2.664156914930E+04

0

2

2

25

2

300

1.19

1

37

2.402721220460E+04

1

2

2

25

2

300

1.19

1

38

2.834160342400E+02

3

3

2

15

2

275

1.25

1

39

2.124728440020E+02

3

3

2

20

2

275

1.22

1

 

Tablo 2.3.1-3 R744(karbondioksit) Kritik bölge katsayıları

 

k

Nk

ak

bk

bk

Ak

Bk

Ck

Dk

 

40

6.664227654080E-01

3.5

0.875

0.3

0.7

0.3

10

275

 

41

7.260863234990E-01

3.5

0.925

0.3

0.7

0.3

10

275

 

42

5.506866861280E-02

3

0.875

0.3

0.7

1

12.5

275

 

R744 Normalizasyon faktörleri

T* = 304.128 2 K, r* = 10.6249063 mol/l, M = 44.009 8 g/mol, R = 8.31451 J/(mol·K)

R744 Referans parametreleri

Tref = 273.15 K, pref = 1.0 kPa, href = 21389.328 J/mol, sref = 155.741 4 J/(mol·K), f1 = 5.805 551 35,

f2 = 1555.79710

 

2.3.2 MARTIN-HOU SOĞUTKAN HAL DENKLEMİ

 

Soğutucu akışkanların termodinamik özelliklerini hesaplanmasının Martin - Hou denklemi kullanılarak nasıl yapıldığı detaylı olarak verilmiştir. Martin Hou denklemi bir çok soğutma akışkanın tanımında kullanılan ve temel olarak buhar bölgesinin özelliklerini tanımlayan bir gerçek hal denklemidir. Bu denklemin önemi göreceli olarak eski bir denklem olduğundan bilhassa soğutucu akışkanlar için oldukça geniş bir veri tabanına sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Bu denklem sıvı bölgesini tanımlamadığı için sıvı yoğunluğu ile ilgili ek denkleme de ihtiyaç duyulmaktadır. Ayrıca sıvının doyma basıncı, ideal gaz özgül ısısı gibi özellikler de ayrıca tanımlanmalıdır. Entalpi, entropi gibi diğer termodinamik özellikler hal denkleminden Maxwell bağıntıları yardımıyla türetilirler. Martin – Hou denklemi[1] ilk defa 1955de yayınlandığı haliyle

             (2.3.2-1)

şeklindedir. Bu denklemdeki g = KT/Tc olarak tanımlanmıştır. K denklemde kullanılan bir sabit sayıdır. Daha sonra bazı soğutucu akışkanlar için denkleme ek terimler eklenmiş ve Martin-Hou denklemi

              (2.3.2-2)

halini almıştır. Bu denklemdeki u ve C’ ek denklem sabitleridir. Denklem kat sayıları 16 değişik soğutucu akışkan için ASHRAE, soğutucu akışkanların termodinamik özellikleri kitabında verilmiştir[2]. Örnek olarak halen en fazla kullanılan soğutucu akışkanlardan biri olan R22'nin kat sayılarını verelim:

       Tablo 2.3.2-1   R22  Martin Hou denklemi  A,B,C kat sayıları

i

A

B

C

1

  0.0

  0.0

 

  0.0

 

2

–1.257406 E–01

  1.679677 E–04

–4.293246 E+00

3

–2.092649 E–05

 

  2.335060 E–07

  9.966228 E–03

 

4

  2.165681 E–07

–6.944729 E–10

  0.0

 

5

–2.529079 E–10

 

  7.596729 E–13

–4.833999 E–09

6

  0.0

  0.0

   0.0

 

R23 için hal denklemindeki diğer kat sayılar K=5.5, b= 7.803500 E–05 değerlerini alır. Doyma basıncı denklemi kısmi sürekli olarak TLi  >= T   >  THi aralığı için

 

log10(Ps) = A1 + A2/T + A3 / T2  + A4log10(T) + A6 T2 + A7 T3 +

 [A8 (A9 – T )/T]log10[(A9 – T )*1.8]                                                              (2.3.2-3)

 

şeklinde tanımlanmıştır. Bu denklem altı sıcaklık aralığına bölünmüş olarak kullanılabilecek tarzda programlara aktarılmıştır.

 

Tablo 2.3.2-2   R22  Martin Hou denklemi  doymuş akışkan sıcaklık basınç fonksiyonu kat sayıları

A

  2.928566 E+02

B

–4.418205 E+03

C

–1.445142 E+02

D

  4.358070 E–01

E

–6.894935 E–04

F

  5.502466 E–07

 

İdeal gaz özgül ısı denklemi termodinamik modelin oluşması için gerekli diğer bir denklemdir.

                     

Cv0 = G1 +G2T+G3T2+G4T3+G5/T2+G6T4                                                    (2.3.2-4)

        

Tablo 2.3.2-3     R22 Martin Hou denklemi  ideal gaz özgül ısı fonksiyonu kat sayıları

a

  3.191536 E–01

b

–5.694947 E–05

c

  5.295808 E–06

d

–5.990234 E–09

f

  0.0

 

Doymuş sıvı yoğunluğu sadece gaz bölgesi için verilmiş olan Martin Hou denklemi için tanımlı değildir, bu yüzden ek denklem olarak verilmiştir. Doymuş sıvı yoğunluğunu çeşitli soğutucu akışkanlar için çeşitli denklemlerle tanımlayabiliriz. Bu akışkanların hepsinin kat sayıları şu anda modelimize henüz eklenmiş durumda değildir, ancak zaman içinde ekleneceği için, bilgisayar modelinde hepsinin denklemleri tanımlanmıştır. Soğutucu akışkanlar  R-23, R-113, R114,R142b,R410A,R508B  için :

                                                             (2.3.2-5)

 

Bu denklemde                     t = 1 - T / Tc                                                        (2.3.2-6)

 

olarak tanımlanmıştır. Tc kritik sıcaklıktır (derece K).

     

          1/V’ = r’ = E1 + E2(Tc –T) +E3(Tc –T)1/2+ E4(Tc –T)1/3+ E5(Tc –T)2            (2.3.2-7)

tanımı yapılmıştır. Yine örnek olarak R-23 için doymuş sıvı yoğunluğu denkleminin katsayılarını verdiğimizde:

 

Tablo 2.3.2-4   R22 Martin Hou denklemi  doymuş sıvı yoğunluğu fonksiyonu katsayıları

Af

  5.250179 E+02

Bf

  1.015216 E+03

Cf

–4.053520 E+02

Df

  2.309251 E+03

Ef

–1.700080 E+03

 

Doymuş buhar yoğunluğu denklemi termodinamik özellik denklemlerinden değildir, çünkü bu değer hal denkleminin kendisinin (denklem 2) doyma basınç denkleminin verdiği değer için (denklem 3) çözülmesiyle elde edilebilir. Ancak bu çözüm Newton - Raphson metodu gibi sayısal lineer olmayan denklem çözüm teknikleri gerektirdiğinden, doymuş buhar yoğunluğu denklemi çözümlerimizde kullanabileceğimiz bir denklemdir. Bu denklem :

                                           (2.3.2-8)

şeklinde tanımlanmıştır. t değişkeni tanımı denklem 6 da verildiği gibidir. Yine örnek olarak R-22 için doymuş buhar yoğunluğu denkleminin katsayılarını verelim.

 

Tablo 2.3.2-4   -R22 Martin-Hou denklemi  doymuş buhar yoğunluğu fonksiyonu kat sayıları

İ

Fi

7

-0.1680024749e-4

11

0.1344723347

12

-2.845461973

14

0.1292966614e3

20

0.3106835616e4

21

-0.1189422522e5

22

0.1914759823e5

23

-0.1472081631e5

24

0.4527640563e4

25

0.1306817379e3

 

Tabloda listelenmeyen kat sayılar 0’a eşittir. Bu hal denkleminden diğer termodinamik özellikleri hesaplarken 1.47a,1.48a,1.37a,1.37b denklemlerinden yararlanarak hesaplabileceğimiz gibi 2.3.1-1,2.3.1-3,2.3.1.12 denklemleri yardımıyla Helmholts serbest enerji denklemine dönüştürerek te kullanabiliriz.

 

2.3.3 BENEDİCT-WEBB-RUBİN (BWR) HAL DENKLEMİ:

 

Gerçek gaz denklemleri içerisinde  en çok bilinenlerinden birisi 1940 Yılında[1] yayınlanan Benedict-Webb-Rubin (BWR) hal denklemidir. Bu denklemden Bölüm 2.3.1 de bahsedilmişti. Orijinal denklem Hafif hidrokarbonların termodinamik özelliklerini belirliyebilmek için geliştirilmiştir. Oldukça iyi sonuçlar veren denklem çeşitli uygulamalarda daha iyi sonuçlar alabilmek için değişimlere uğratılmıştır. Bu değişik formlarının en yaygın kullanılanı tüm kimyasalların genel modellemesinin yapıldığı Lee - Kesler denklemidir.  Ayrıca değiştirilmiş Benedict-Webb-Rubin Hal denklemi (DBWR) soğutucu akışkanların termodinamik özelliklerinin belirlenmesi için de sıkça kullanılmaktadır. Bu denklem değiştirilmiş formunda soğutucu akışkanların  gaz ve sıvı fazları için geçerli bir denklemdir.Geliştirdiğimiz refrigerant.java programında R134a, R123, R124, R125,R50, R702, R720,R732, R740 ,R1150 soğutucu akışkanları DBWR denklemi ile hesaplanmaktadır.  Burada DBWR denkleminin tanımı ve termodinamik özelliklerinin hesaplanması işlevinin detaylarını vereceğiz. Detayları verirken örnek olarak 1,1,1,2-tetrafluoroethanın (R134a) katsayılarını listeleyeceğiz, ancak bu denklem gerektiğinde her türlü soğutucu akışkanın katsayılarını elde edebileceğimiz oldukça yaygın olarak kullanılan bir denklemdir. 

 

Soğutucu akışkanlar için DBWRdenklemi

P/100 =  an/Vn + exp (–Vc2 /V2) an/V( 2n–17)                                              (2.3.3-1)

Denklemdeki sıcaklığa bağımlı a katsayıları ise

Tablo 2.3.3-1 Denklem (2.3.3-1) DBWR

i  

ai 

1

 RT                                                                            

2

b1T + b2*T0.5 + b3 + b4/T +   b5/T2

3

b6T + b7 + b8/T + b9/T2

4

b10T + b11 + b12/T

5

b13

6

b14/T + b15/T2

7

b16/T

8

b17/T + b18/T2

9

b19/T2

10

b20/T2 + b21/T3

11

b22/T2 + b23/T4

12

b24/T2 + b25/T3

13

b26/T2 + b27/T4

14

b28/T2 + b29/T3

15

b30/T2 + b31/T3 + b32/T4

Bağıntılarıyla verilmiştir.

burada T derece K = °C + 273.15 cinsinden sıcaklık, V  litre/mole

(= m3/kg *Molekül ağırlığı) cinsinden özgül hacim, Vc  litre/mole kritik hacim, P  kPa cinsinden basınç,

 R = 0.08314471 bar (absolute) litre/moleK gaz sabitidir.

Örnek olarak halen en fazla kullanılan soğutucu akışkanlardan biri olan R134a'nın denklem sabitlerini verelim:

 

Tablo 2.3.3-2 R134a bi denklem kat sayıları

i

bi

i

bi

1

 –6.545 523 5227 E–02

17

 –1.015 436 8796 E–02

2

   5.889 375 1817 E+00

18

   1.173 423 3787 E+00

3

 –1.376 178 8409 E+02

19

 –2.730 176 6113 E–02

4

   2.269 316 8845 E+04

20

 –6.633 850 2898 E+05

5

 –2.926 261 3296 E+06

21

 –6.475 479 9101 E+07

6

 –1.192 377 6190 E–04

22

 –3.729 521 9382 E+04

7

 –2.721 419 4543 E+00

23

   1.261 473 5899 E+09

8

   1.629 525 3680 E+03

24

 –6.474 220 0070 E+02

9

   7.294 220 3182 E+05

25

   1.236 245 0399 E+05

10

 –1.172 451 9115 E–04

26

 –1.569 919 6293 E+00

11

   8.686 451 0013 E–01

27

 –5.184 893 2204 E+05

12

 –3.066 016 8246 E+02

28

 –8.139 632 1392 E–02

13

 –2.566 404 7742 E–02

29

   3.032 516 8842 E+01

14

 –2.438 183 5971 E+00

30

   1.339 904 2297 E–04

15

 –3.160 316 3961 E+02

31

 –1.585 619 2849 E–01

16

   3.432 165 1521 E–01

32

   9.067 958 3743 E+00

 

Tablo 2.3.3-3 R134a nın diğer diğer fiziksel özellikleri

Kimyasal Formül

Sembol

CH2FCF3

Molekül ağırlığı

M

102.03

Kaynama sıcaklığı

( 1 Atm)

 

 -26.06

 Kritik Sıcaklık

Tc

 101.08 C = 374.23K

 Kritik Basınç

Pc

 4060.3 kPa

 Kritik yoğunluk

rc

 515.3 kg/m3

 Kritik hacim

vc

 0.00194 m3/kg

 

Tablo 2.3.3-4 -Denklemlerde kullanılan sabit değerler

Sabitin adı

 

 

Gaz sabiti

R

8.314 J/(mole)K

Referans entalpi

hf

 200 kJ/kg O C de

 Referans entropi

sf

 1 kJ/kg 0 C de

 Atmosfer basıncı

Patm

 101.325 kPa

 

Doyma basıncı denklemi kısmi sürekli olarak TLi  >= T   >  THi aralığı için  

log10(Ps) = A1 + A2/T + A3 / T2  + A4log10(T) + A6 T2 + A7 T3 +

[A8 (A9 – T )/T]log10[(A9 – T )*A10]                                                                    (2.3.3-2)

 

şeklinde tanımlanmıştır. Bu denklem altı sıcaklık aralığına bölünmüş olarak kullanılabilecek tarzda programlara aktarılmıştır. Örneğin soğutucu akışkan R134a için -100 C  >= T > 101 C sıcaklık aralığında Ai kat sayıları Tablo 2.2.9  da verilmiştir.

     

Tablo 2.3.3-4 - R134a  (3) denklemi doymuş akışkan sıcaklık basınç fonksiyonu kat sayıları

i

Ai

1

4.069889 E+01

2

–2.362540 E+03

3

0.0

4

–1.306883 E+01

5

7.616005 E–03

6

0.0

7

0.0

8

2.342564 E–01

9

3.761111 E+02

10

1.0

 

İdeal gaz özgül ısı denklemi termodinamik modelin oluşması için gerekli diğer bir denklemdir.

                    

                     Cv0 = G1 +G2T+G3T2+G4T3+G5/T2+G6T4                                                     (2.3.3-3)

 

 Doymuş sıvı yoğunluğunu  sıvı bölgesi içinde tanımı verilmiş olan DBWR denklemiyle tanımlayabiliriz. Ancak burada ek denklem olarak yine de tanımlanmıştır. Ek denklemler iteratif proseslerde ilk tahmin değeri oluşturması için kullanılabilirler. Bu modelde kullandığımız doumuşsıvı yoğunluğu denklemi :

                                                                                    (2.3.3-4)

Bu denklemde                     t= 1 - T / Tc                                                                                      (2.3.3-5)

olarak tanımlanmıştır. Tc kritik sıcaklıktır (derece K).

Yine örnek olarak R-134 için doymuş sıvı yoğunluğu denkleminin katsayılarını verelim.

 

Tablo 2.3.3-4 -R134a DBWR denklemi  doymuş sıvı yoğunluğu fonksiyonu katsayıları

İ

Ei

1

5.281464E+02

2

7.551834E+02

3

1.028676E+03

4

–9.491172E+02

5

5.935660E+02

Propilen (R1270) Soğutucu akışkanının hesaplanmasında  BWR denklemi kullanılabilir, fakat bu denklem yukarıda verilen BWR denklemi farklı bir şekilde tanımlanmıştır. Bu denklem;

 

Z=P / rRT=1+w(N1*t+ N2*t2+ N3*t3)+

                   w2(N4+ N5*t+ N6*t2) +w3(N7*t2+ N8*t3)+

                   w4(N9/t+ N10+ N11*t+ N12*t2) +

                   w5 N13*t3+ w6 N14*t3 + w7 N15*t3+

                   w2exp(-w2) (N16*t5+ w2N17*t5+ w4 N18*t3+ w6 N19*t3 + w8N20*t3  +

                            w12 N21*t4)                                                                                             (2.3.3-6)

 

Bu   denklemde;

w=r /rcrit                                            (2.3.3-7)

rcrit  =kritik yoğunluk

t=Tcrit/T                                             (2.3.3-8)

Tcrit=Kritik Sıcaklık

 

Tablo 2.3.3-5 -Bu denklemde yer alan Ni katsayılarını göstermektedir:

N1= 0.1862482900

N2=-0.1292611017E+01

N3=-0.54101600974E-01

N4= 0.1013803407E+01

N5=-0.2121229225E+01

N6= 0.1526272166E+01

N7=-0.2552199159

N8= 0.1314787725E+01

N9=-0.4565338888E-01

N10= 0.9265982864E-01

N11= 0.1020149653

N12=-0.2293103240E+01

N13= 0.1251447761E+01

N14=-0.2810355287

N15= 0.2276598490E-01

N16=-0.2351596425

N17= 0.2209998579

N18= 0.3368050092

N19=-0.2102485418E-01

N20= 0.2984935290E-01

N21= 0.2851534739E-01

 

R1270 soğutucu akışkanı için ideal gaz hal denklemi aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır:

                                        (2.3.3-9)

Bu denklemde ;

u=C8To                          (2.3.3-10)

To=Tc/T                        (2.3.3-11)

Tablo 2.3.3-6 -Denklemde yer alan  Ci katsayılarını göstermektedir:

C1= 0.6559138100

C2= 0.1621655400E+02

C3=-0.4898063300E+01

C4= 0.8218546800

C5=-0.5831480800E-01

C6= 0.2525251900E-01

C7=-0.4703242000E+01

C8= 0.1684494400E+01

 

Ana denklemden diğer termodinamik denklemlere geçiş yukarıda belirttiğimiz gibi yapılır.

 

2.3.4 PENG-ROBİNSON-STRYJEK-VERA (PRSV) HAL DENKLEMİ:

 

Soğutucu akışkanların termodinamik özelliklerini hesaplanmasının Peng-Robinson-Stryjek-Vera (PRSV) denklemi kullanılarak nasıl yapıldığı aşağıda detaylı olarak veriliştir. Peng-Robinson-Stryjek-Vera (PRSV) denklemi bir çok soğutucu akışkanın tanımında kullanılan ve temel olarak buhar bölgesinin özelliklerini tanımlayan bir gerçek gaz hal denklemidir. Peng -robinson-stryjek-vera (prsv) hal denklemi R404A, R407C, R401A, R401B, R402A, R402B gibi  karışım gazlarının sıcaklık,basınç,özgül hacim,entalpi,iç enerji,entropi gibi termodinamik özelliklerinin hesaplanmasında kullanılan hal denklemidir.

 

            (2.3.4-1)                                                                   

şeklindedir. Bu denklemdeki

   (2.3.4-2)      ve       (2.3.4-3) olarak  hesaplanmaktadır. 

 

xi=i bileşenine ait mol değeridir.

xj=j bileşenine ait mol değeridir.

                       (2.3.4-4)

                       (2.3.4-5)

      kij=i ve j bileşenleri için ikili parmetre

                                     (2.3.4-6)

 

                (2.3.4-7)

 

      Not: ki=koi  Tr>0.7 için

 

       (2.3.4-8)

 

K1i=i bileşeni  için  ayarlanabilir parametre

 

Tri = Ti / Tci                   (2.3.4-9)

 

R,Tci,Pci,wi,k1i, xi, kij değerleri  a ve b değerlerinin hesaplanması için gereklidir.

Burada R=0.008314 kj/mol K ‘dir.

Bir örnek olarak hesaplayacağımız R407C soğutucu akışkanı için  R,Tci,Pci,wi,k1i, xi, kij  değerleri  aşağıdaki Tablo 2.3.4-1’de verilmektedir.

 

Tablo 2.3.4-1 R407C için komponent değerleri

Bileşen

i

Tci

Pci

wi

k1i

xi

HFC -32

1

351.60

5830.0

0.2763

-0.0250

0.38110

HFC -125

2

339.19

3595.0

0.3023

 0.0310

0.17956

HFC- 134a

3

374.20

4056.0

0.3266

-0.0060

0.43934

 

R407C için Kij değerleri aşağıda verilmiştir:

 

K11=   0.00000               K12= -0.00028              K13=-0.00815

K21=  -0.00028               K22=  0.00000              K23=-0.00240

K31=  -0.00815               K32= -0.00240              K33= 0.00000

 

 

İdeal gaz özgül ısı denklemi termodinamik modelin oluşması için gerekli diğer bir    denklemdir.Peng-Robinson-     Stryjek-Vera(PRSV) Hal denklemi için Cp denklemi aşağıdaki gibidir:

 

                                                                       (2.3.4-10)

         

                    (2.3.4-11)

 

 

Tablo 2.3.4-2 -R407C için  Cpi denklemi yer alan Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi  katsayıları:

A1= 1.226880E+01

B1=-0.699113E-01

A2= 1.170140E+01

B2= 0.216411E-01

A3= 0.463685e+01

B3= 0.617914E-01

 

 

C1= 0.394642E-03

D1=-0.837462E-06

C2= 0.868526E-04

D2=-0.112776E-06

C3=-0.309907E-04

D3= 0.000000E+00

 

 

E1=  0.859548E -09

F1=0.000000E+00

E2=  0.000000E+00

F2=0.000000E+00

E3=  0.000000E+00

F3=0.000000E+00

 

Peng-Robinson-Stryjek-Vera(PRSV) Hal denklemi içinde yer alan buhar basıncı denklemi aşağıda verilmektedir.

 

logn Psat =A+B/T +C logn T+D T2                                (2.3.4-12)

 

Bu denklemde  Psat =Saturasyon Basıncı

R407C soğutucu akışkanı için A,B,C,D katsayıları aşağıda verilmektedir:

 

A=4.27103E+01   B=-3.34460E+03  C=-4.39387E+00  D=6.86997E-06

 

Peng-Robinson-Stryjek-Vera(PRSV) Hal denklemi içinde yer alan doymuş sıvı yoğunluğu denklemi aşağıda verildiği gibidir:

 df/Dc=ao+a1 z+ a2 z 2 + a1 z3 + a1 z4                                 (2.3.4-13)

Burada   z= (1-T/Tc)1/3 –to                                              ((2.3.4-14)

           

R407C soğütucu akışkanı için ai katsayıları ve to değeri aşağıda verilmektedir:

 

a0=1.000000E+00            a1=2.350274E+00       a2=-2.029024E+00

a3=2.746460E+00            a4=0.000000E+00       to=  0.0000

 

2.3.5 JAPON SOĞUTMA DERNEĞİ HAL DENKLEMİ:

 

Japon soğutma hal denklemi R22 ve R12 gazlarının termodinamik ve termofiziksel özelliklerinin hesaplanmasında oldukça hassas sonuç veren bir denklemdir. Aşağıda R22  soğutucu akışkanı için Japon Soğutma Derneği Hal Denklemi verilmektedir:

 

Z=P/ro*R*T=1+(A1+ A2/Tr+ A3/Tr4+ A4/Tr6)*ror

+( A5+ A6/Tr+ A7/Tr4)*ror2

+( A8 + A9/Tr + A10/Tr2+ A11/Tr4)*ror3

+( A12/Tr+ A13/Tr4)*ror4

+( A14/Tr2 + A15/Tr3+ A16/Tr4+ A17/Tr6)*ror5

+A18*ror6+( A19/Tr2+ A20/Tr6)*ror7

+( A21/Tr) *ror8 +( A22/Tr2+ A23/Tr6)*ror9

+( A24/Tr+ A25/Tr6)*ror10

+( A26/Tr+ A27/Tr2+ A28/Tr6)*ror11                                                    (2.3.5-1)

 

Bu denklemde Tr=T/Tc     (2.3.5-2) ve ror=ro/roc  (2.3.5-3) olarak hesaplanmaktadır.

 

Tablo 2.3.5-1 -Denklemde yer alan R22 soğutucu akışkanı için A katsayıları:

A1

 0.545762

A2

-1.39198

A2

-0.432562

A4

 0.02214

A5

-0.1307418

A6

 0.79211

A7

-0.167029

A8

 0.56743874

A9

-1.35071

A10

-0.115487

A11

 1.024567

A12

 0.34435035

A13

-0.4082677

A14

 0.0830099

A15

-0.1899033

A16

 0.08821727

A17

 0.0190595

A18

-0.0376347

A19

 0.03329212

A20

-0.03794234

A21

 0.7869090E-2

A22

-0.4626965E-2

A23

 0.2336405E-1

A24

-0.2066556E-2

A25

-0.1050183E-1

A26

 0.5276995E-3

A27

 0.2095470E-3

A28

 0.1346363E-2

 

Japon soğutma derneği hal denkleminde buhar basıncı aşağıdaki eşitlikle hesaplanmaktadır:

 

ln(Pa/Pcrit)=(Tcrit/T)*(B1*t+B2*t3/2+ B3*t 3+ B3*t 4+ B5*t 5)                     (2.3.5-4)

 

Bu denklemde t=1-T/Tcrit        (2.3.5-5)bağıntısıyla hesaplanmaktadır.

 

Tablo 2.3.5-2 -R22 soğutucu akışkanı için B katsayıları:

B1

-7.0340913

B2

 1.4030736

B3

-4.9605880

B4

 8.8828089

B5

-10.6006380

Japon soğutma derneği hal denkleminde  R22  soğutucu akışkanı için  ideal gaz denklemi aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır:

        6

Cp= S  Ci*T i-2              (kJ/kg K)                                          (2.3.5-6)

           i=1 

Tablo 2.3.5-3 -R22 soğutucu akışkanı için Ci katsayıları:

C1

 0.0

C2

 0.337055

C3

 0.283027E-3

C4

 0.537315E-5

C5

-0.121392E-7

C6

 0.869922E-11

 

Japon soğutma derneği hal denkleminde  R22  soğutucu akışkanı için  doymuş sıvı yoğunluğu  denklemi aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır:

 

        (2.3.5-7)

 

Bu denklemde t=1-T/Tc             (2.3.5-8) bağıntısıyla hesaplanmaktadır.

 

Tablo 2.3.5-4 -R22 soğutucu akışkanı için Di katsayıları:

D1

 1.8877394

D2

 0.59858531

D3

-0.071134041

D4

 0.40327650

 

Japon soğutma derneği hal denkleminde  R22  soğutucu akışkanı için  doymuş buhar  yoğunluğu  denklemi aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır:

 

                            (2.3.5-9)

 

Bu denklemde yer alan   t=1-(T/Ti)      (2.3.5-10) bağıntısıyla hesaplanmaktadır.

 

R22 soğutucu akışkanı için Ti=369.30 K  ve ri=5.9328 kg/m3  ‘tür.R22 soğutucu akışkanı için Ei katsayı değerleri  tablo19’da verilmektedir:

 

Tablo 2.3.5-5 -R22 soğutucu akışkanı için Ei katsayıları:

 

E1

-0.1125494951

E2

 0.0

E3

 0.0

E4

 0.0

E5

 0.4892280363E+3

E6

-0.1227271507E+4

E7

 0.1629238081E+4

E8

-0.8591945110E+3

E9

-0.1440371655E+3

E10

 0.2925609255E+3

E11

 0.0

E12

-0.2447993522E-2

E13

 0.0

E14

 0.0

E15

 0.1815569814E-4

E16

 0.0

E17

-0.4028006124E-6

E18

 0.2289562605E-7

E19

 0.0

E20

 0.9465371017E+2

 

2.3.6 SU BUHARI VE BAZI SOĞUTKANLAR İÇİN HELMHOLTZ  HAL DENKLEMİ:

 

Bölüm 2.3-1 de Uluslar arası ISO standartı olarak kullanılan Helmholtz hal denklemini inclemiştik. Helmholtz hal denklemi su buharı, amonyak vb. soğutucu akışkanların termodinamik ve termofiziksel özelliklerinin hesaplanmasında kullanılan ve sadece türevlere dayandığı için kullanılması göreceli olarak basit olan bir hal denklemidir. Su buharı, amonyak ve R507A gibi karışım gazları için Helmholtz Hal Denklemi  bazı farklılıklar gösterdiği için ayrı ayrı ele alınmıştır:

 

Genel olarak Helmholtz Denklemi:

 

A (r,T) =   Aid(T)   + Ar(r,t)    (2.3.6-1)       şeklinde ifade edilmektedir.

 

Denklemdeki “id” alt indisi ideal gaz “r” alt indisi gerçek gaz kısmını vermektedir.

Bu denklemde   A helmholtz fonksiyonudur ve   A =U- TS  ‘dir.  (2.3.6-2)

U-İç Enerji (kj/kg)                 S-Entropi (kj/kg K)         T-Sıcaklık (K)

Aid(T) –İdeal gaz helmholtz fonksiyonudur.

 

Örnek olarak  su buharının termodinamik özelliklerinin hesaplanmasında J.H. Keenan, F.G. Keyes , P.G. Hill and J.G. Moore tarafından geliştirilen Helmholtz  denklemi kullanılmıştır. Gerçek gazlar genelde hal denklemleri denen ve P(T,v) şeklinde ifade edilebilecek kompleks denklem sistemleriyle ifade edilirler. Burada P basınç. T sıcaklık ve v özgül hacmi ifade etmektedir. Keenan, Keyes,Hill ve Moore denkleminde hal denklemi Helmholtz serbest enerjisi (A) ) formunda verilmiştir.

 

A(T, r)=  A0(T)+RT(ln(r) )+ rQ(r,t)                                                   (2.3.6-3)               

 

                                                             (2.3.6-4)

 (2.3.6-5)

 

Bu denklemde t=1000/T, T K cinsinden sıcaklık değeridir, R=4.6151 bar cm3/gram K  gaz sabitidir. Bij ve Ci  ve E = 4.8 denklem sabitleridir. r yoğunluk değeridir. B sabitinin değerleri Tablo 2 de verilmiştir  taj ve raj tanımları

j=1 için taj= tc=1000/Tc       raj =0.634              (Tc kritik sıcaklık)

j>1 için taj= 2.5                   raj =1.0                   şeklinde verilmiştir.            

 

 

 

Tablo 2.3.6-1 : Su buharı Helmholtz serbest enerjisi hal denklemi A(T,r) katsayıları

Bij 

1

2

3

4

5

6

7

1

29.492937

-5.198586

6.833535

-0.156410

-6.397241

-3.966140

-0.690486

2

-132.139170

7.777918

-26.149751

-0.725461

26.409282

15.453061

2.740742

3

274.646320

-33.301902

65.326396

-9.273429

-47.740374

-29.142470

-5.102807

4

-360.938280

-16.254622

-26.181978

4.312584

56.323130

29.568796

3.963609

5

342.184310

-177.310740

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

6

-244.500420

127.487420

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

7

155.185350

137.461530

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

8

5.972849

155.978360

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

0.000000

9

-410.308480

337.311800

-137.466180

6.787498

136.873170

79.847970

13.041253

10

-416.058600

-209.888660

-733.968480

10.401717

645.818800

399.175700

71.531353

 

Aid(T) denkleminde geçen C katsayıları ise Tablo 2.3.6-2’de verilmiştir.

                   

Tablo 2.3.6-2: Su buharı Helmholtz serbest enerjisi hal denklemi katsayıları

i

Ci

i

Ci

1

1857.065

5

-20.5516

2

3229.12

6

4.85233

3

-419.465

7

46.0

4

36.6649

8

-1011.249

 

Bu fonksiyonun klasik P(T,v) formülüne göre avantajı termodinamik fonksiyonların sırf türevler cinsinden ifade edilmesidir. P(T,v) formundaki hal denklemleri ise integrallere de gerek duyarlar. Türevlerin hesaplanması integrallere göre daha kolaydır. Türevler cinsinden termodinamik fonksiyonlar şu şekilde tanımlanmıştır:

 

                P= r2(dy/dr)t                                                             (2.3.6-6)

                u= [d(yt)/dt]r                                                                     (2.3.6-7)

                s = -(dy/dT)r                                                                      (2.3.6-8)

                    h = u +Pv                                                                           (2.3.6-9)

bu fonksiyonlardaki türev işlemleri açılacak olursa

P= rRT[1 + rQ + r2 (dQ /dr)t ]                                                                     (2.3.6-10)

u= rRTt (dQ /dt) + d(y0t)/dt                                                                                 (2.3.6-11)

s = -R[lnr + rQ - rt(dQ /dt)r -(dy0/dT)]                                                                (2.3.6-12)

h =  RT[rt(dQ /dt)r +1 + rQ + r2 (dQ /dr)t ]  + d(y0t)/dt                                    (2.3.6-13)

Doymuş su buharı basınç sıcaklık ilişkisi(kaynama eğrisi) aşağıdaki bağıntıyla aynı kaynakta verilmiştir.:

                                                 (2.3.6-14)

Buradaki Fi katsayıları sabittir ve tablo 22 de verilmiştir. Tc and Pc kritik basınç ve sıcaklık değerlerini ifade eder.

 Tablo 2.3.6-3: su buharı buhar doyma eğrisi katsayıları

i

Fi

i

Fi

i

Fi

i

Fi

1

-741.9242

3

-11.55286

5

0.1094098

7

0.2520658

2

-29.721

4

-0.8685635